"египетский" треугольник, подобный (3,4,5). стороны 9,12,15. расстояние от основания медианы к гипотенузе (то есть от середины гипотенузы) до катета 12 равно 9/2. а точка пересечения медиан на треть медианы ближе к вершине перяого угла, то есть расстояние от неё до катета 12 составит (2/3)*(9/2) = 3.
а можно и так. медиана к гипотенузе равна 15/2, а точка пересечения медиан лежит на расстоянии (2/3)*(15/2) = 5 от прямого угла. при этом, если опустить перпендикуляр из этой точки на катет (да любой : )) в данном случае - на катет 12), то поучится опять "египетский" треугольник, причем самый настоящий - (3,4,5). доказательство этого совершенно очевидного факта такое - медиана образует с катетами углы, равные углам треугольника, поскольку разбивает треугольник на два равнобедренных. отсюда следует подобие построенного треугольника исходному.
ну, вот так само собой и получилось, что расстояние от точки пересечения медиан до катетов 3 и 4. нужное по расстояние 3.
Популярные вопросы