Куб с ребром 5 см покрасили в зеленый цвет. потом его разрезали на маленькие кубики, ребро каждого из которых равно 1 см. сколько кубиков имеют: а) одну закрашенную грань; б) две закрашенные грани; в) три закрашенные грани; г) ни одной закрашенной грани.

5*5*5 = 125 кубиков.  три закрашенные грани имеют только кубики, расположенные у вершин => таких кубов 8. две закрашенные грани имеют только кубики, расположенные на стыке двух граней => таких кубиков 36  одну закрашенную грань имеют кубики, не составляющие собой ребра или вершины, но и не находящиеся внутри куба целиком => таких кубиков 9 с каждой грани итого: 6*9 = 54 пустые кубики = 125-54-36-8 = 27

для определения площадей треугольников воспользуемся формулой герона

 

s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)

для первого треугольника p=(1/2)(a+b+c)=(1/2)*25=12,5

s1=sqrt(12,5*(12,5-5)(12,5-8)(12,5-12))=sqrt(210,9375)

 

для второго треугольника p=(1/2)(a+b+c)=(1/2)*75=37,5

s2=sqrt(37,5*(37,5-15)(37,5-24)(37,5-36))=sqrt(17085,9375)

 

s2/s1=sqrt(17085,9375)/sqrt(210,9375)=sqrt(17085,9375/210,9375)=sqrt(81)=9

второй треугольник к первому (площади) относятся как 9: 1

 

 

 

параллелограмм авсd

bad=30

be=2-высота из точки в на ad

bf=3-высота из точки b на сd

abe-прямоугольный : sin30=2/ab; ab=2*2=4

bcf-прямоугольный:   sin30=3/bc; bc=3*2=6

s=ab*bc*sin30=4*6*0,5=12