Через вершину а прямоугольника abcd провидинна прямая ak перпендикулярная плоскости прямоугольника . известно что kd = 6 cм kb = 7см kc = 9 см . найти растояние от к до плоскости abcd и растояние между ак и cd .

1) из прямоугольника авсд ав=сд= в вс=ад=а ас²=а²+в² 2) из треуг. адк а²=6²-ак²=36-ак² 3)из треуг. авк в²=7²-ак²=49-ак² 4)ас²=9²-ак²=81-ак²       подставим из 1)       а²+в²=81-ак²         подставим из 2) и 3)         36-ак²+49-ак²=81-ак²         85-2ак²=81-ак²         ак²=4         ак=√4=2см-расстояние  от к до плоскости abcd расстояние между ак и cd- это ад.из 2)  ад²=а²=36-ак²=36-2²=36-4=32 ад=√32=√(16*2)=4√2 см-расстояние между ак и cd

s=1/2а*h,

s=1/2*6*2=6см²

из точки а опустить перпендикуляр ао на плоскость альфа. тогда по условию угол асо равен углу аво. значит и треугольники аов и аос равны по общему катету ао и острому углу. значит равны и стороны ас и ав. но т.к. по условию ав = вс, получим, что треугольник авс - равносторонний. все его углы - по 60 град.

 

ответ: 60; 60; 60. (в градусах)