Прямые ad и bc не лежат в одной плоскости. докажите, что прямые ac и bd не лежат в одной плоскости

прямые аd и вс не лежат в одной плоскости. допустим, что ас и вd лежат в одной плоскости. тогда все 4 точки а,в,с и  d лежат в одной плоскости. а значит и прямые аd и вс лежат в одной плоскости, что противоречит условию . отсюда выходит, что ас и вd не лежат в одной плоскости, что и требовалось доказать.

пересечение высоты, медианы, биссектрисы в равностор.δ делят отрезки в соотношении2: 1, опустим извершин а высоту на основания  вс  пересечение с основан.т.м, т.о пересечение высот,  значит ао/ом=2/1, найдем ам

ам²=ав²-мв²=144-36=108

ам=6*√3

ао=ам*2/3=4*√3 - проекция

ак²=ао²+ок²=48+16=64

ак=8

смотри решение во вложенном файле.