Найдите площадь равнобокой трапеции, если ее диагональ равна 29 см, а средняя линия – 21 см.

Дана трапеция abcd. ав=сd.   вс- верхнее основание, ad- нижнее основание средняя линия 21см, значит сумма оснований 42 см. дополнительное построение: перенесем диагональ bd  в точку с, проведем ск=bd и ck|| bd ак=ad+dk.  dk= bc s(треугольника аск)=s(трапеции) площадь равнобедренного треугольника с основанием 42 см и боковыми сторонами 29 см. проведем высоту сн ан=нк=21 см. по теореме пифагора сн²=ас²-ан³=29²-21²=(29-21)(29+21)=8·50=400=20² s=ak·сн/2=42·20/2=420 кв см. ответ. 420 кв. см

пусть ac и cb - катеты треугольника, ab - его гипотенуза и cd - высота на гипотенузу, тогда

 

cd=sqrt(ad*db)=sqrt(32*18)=sqrt(576)=24

cb^2=cd^2+db^2=24^2+18^2=900

то есть, сb=30

ac^2=ad^2+cd^2=32^2+24^2= 1600

то есть, ac=40

s=ac*cb/2=30*40/2=600