Основание пирамиды abcd-прямоугольный треугольник с гипотенузой ab, равной 2*sqrt(30)(т. е. 2 корня из 30). cd перпендикулярно са, cd перпендикулярно вс. боковые ребра ad и bd наклонены к плоскости основания под углами 30 и 60 градусов соответственно. найти расстояние от точки d до плоскости abc.

Расстояние от  точки d до плоскости abc является длиной перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость, т. е. равно длине отрезка cd. δ acd --  прямоугольный, < c -- прямой,  ac и  cd -- катеты, < a = 30°. = tg  30°  =  ac =  cd δ bcd --  прямоугольный, < c -- прямой,  bc и  cd -- катеты, < b = 60°. = tg  60°  =  bc = обозначим cd = x, тогда  ac =  ,  bc = . δ acb --  прямоугольный, и для него выполняется теорема пифагора: ( x)² + ( )² = (2 )² 3x² + = 120 10x² = 360 x² = 36 x = +- 6 так как длина  не может быть отрицательной,  cd = 6.

длинну окружности?

 

с=2пr

 

s6уг=6*r^2√3/4=72√3

r=√72*4/6=√48

 

c=2*√(48)п=8√(3)п ответ

продолжим ав и се до пересечения в точке к.

тогда ав = вк  по теореме фалеса (ам = мс, вм||ск).

вкеd - параллелограмм, так как его стороны попарно параллельны.

значит dе = вк  и  следовательно dе = ав.

авеd - тоже параллелограмм, по признаку параллелограмма: ав = dе, ав||dе.

значит  аd = ве  ч.т.д.