Докажите что периметр треугольника меньше длины описанной окружности

Вершины вписанного треугольника делят окружность на три дуги. длина описанной окружности равна сумме длин трёх дуг. периметр треугольника равен сумме длин  трёх  сторон, каждая из которых меньше дуги, построенной на ней. следовательно, периметр треугольника всегда меньше длины описанной окружности.

пусть первая сторона равна х см, тогда вторая - 2х см, третья - 3х см.

по свойству описанного четырехугольника - суммы противоположных сторон равны.

а+с=b+d 

х+3х=2х+d

d=2x - четвертая сторона

 

зная периметр, составляем уравнение:

х+2х+3х+2х=24

8х=24

х=3

наибольшая сторона - 3·3=9 (см)

ответ. 9 см. 

пусть вторая сторона будет х,тогда первая-(х+6),третья-(х-3),четвёртая-(4х)

составляем уравнение и решаем:

х+(х+6)+(х-3)+4х=59

  3х+3+4х=59

7х=56 

х=8

2-ая=8 см

1-ая=14 см

3-тья=5 см

4-тая=32 см