128. на основании ас равнобедренного треугольника авс как на диаметре построена окружность, которая пересекает сторону ав в точке d, а вс — в точке е. определите сторону ав, если ad = 30 см, а хорда de равна 14 см.

Так как треугольник равнобедренный, то центр окружности о лежит посредине стороны ас, тогда  во- высота, медиана и биссектриса треугольника авс.точка к - точка пересечения de и во.аdво - прямоугольная трапеция, у которой нижнее основание ао=r (r-радиус окружности), верхнее основание  dк=14/2=7,  меньшая диагональ оd=r, боковая сторона аd=30 и высота ко=h.   в этой трапеции опустим высоту  dн=ko, тогдааh=аo-но=аo-dк или   ah=r-7dh²=od²-dк²   или     h²=r²-7²=r²-49ah²=ad²-dh² или ан²=30²-h²=900-h²=900-r²+49=949-r²приравниваем ан и получаем949-r²=(r-7)²2r²-14r-900=0r²-7r-450=0d=49+1800=1849=43²r=(7+43)/2=25 смтак как треугольники аво и dbk подобны   по 2 углам (углы аов=dkb=90, угол аво -общий), то коэффициент подобия к=dk/ao=7/25тогда  dв/aв=7/25, а  dв=ав-аd=ав-3025(ав-30)=7ав18ав=750ав=750/18=125/3

прямое применение теоремы косинусов.

ас2=ав2+вс2-2*ав*вс*соs60=25+9-2*5*3*0.5=49

ас=корень из 49=7