Меньшая диагональ прямоугольной трапеции перпендикулярна боковой стороне, острый угол трапеции равен 45 градусов, большее основание трапеции равно 8 см. найти площадь трапеции.

эта диагональ делит трапецию на 2 равнобедренных прямоугольных треугольника (там везде углы по 45 градусов, я даже объяснять не буду - просто - все острые углы по 45 градусов, и все: )) поэтому диагональ равна основанию, умноженному на корень(2)/2, а боковая сторона, которая - высота, равна диагонали, умноженной на  корень(2)/2, то есть половине основания, то есть 4. верхнее основание - такое же, само собой. 

s = (8 + 4)*4/2 = 24;

a=0.5*4/√2=√2 см  -сторона основания

s=a²=2 см²

h=a/2=1 см

v=sh/3=2*1/3=2/3 см³

есть формула для паралеллепипеда: d^2=a^2+b^2+c^2, где d- диагональ, a,b,c-стороны

так так у нас дан куб, то a=b=c и формула принимает вид d^2=3a^2

12^2=3a^2

48=a^2

a=

v=a*b*c=a^3= см3