А) медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює 13 см. знайдіть катети, якщо периметр трикутника дорівнює 60 см. б) з вершини прямого кута прямокутного трикутника до гіпотенузи проведено медіану та висоту, довжини яких відповидно дорівнюють 25 та 24 см. обчисліть периметр трикутника.

1)дан прямоугольный треугольник авс: угол с-прямой. медиана прямоугольного треугольника равна радиусу описанной окружности, а гипотенуза - диаметр этой окружности. поэтому гипотенуза ав=26 см. ав+вс+ас=60, тогда ав+вс=60-26=34. пусть ав=х, тогда вс=34-х по теореме пифагора  х²+(34-х)²=26² х²-34х+240=0, d=b²-4ac=(-34)²-4·240=196=14² x₁=(34+14)/2      х₂=(34-14)/2 х₁=24                  х₂=10 тогда другой катет соответственно 34-24=10 или 34-10=24 2) пусть дан прямоугольный треугольник авс, с- прямой угол. се- медана, се=25. ск-высота, ск=24. гипотенуза прямоугольного треугольника-диаметр описанной окружности. радиус описанной окружности равен медиане. ав=50. из прямоугольного треугольника ске: ке²=се²-ск²=25²-24²=49=7² ке=7, ка=7+25=32, тогда ас²=24²+32²=1600=40² ас=40 вк=50-32=18 вс²=вк²+ск²=18²+24²=900=30² вс=30 ответ ас=40, вс=30, ав=50. р=120 см.

по теореме пифагора гипотенуза равна

корень(12^2+5^2)=13 cм

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

площадь равна 1\2*12*5=30 см^2

высота, проведеная к стороне треугольника равна отношению двух площадей треугольника на длину стороны

высота, проведенная к гипотенузе равна =2*30\13=60\13 см

ответ: 60\13 см

а - основание

4*а боковая сторона

а+4*а+4*а=36

9*а=36

а=4 см основание

4*4=16 см боковые стороны