Среди всех тупоугольных треугольников, тупой угол которых равен 120, а сумма сторон, его составляющих 4, найти тот, площадь которого максимальна. найти площадь треугольника

Обозначим стороны треугольника а и b, тогда  s = (1/2)*a*b*sin(120) = ab*√3 / 4 по условию a+b = 4  ⇒ b = 4-a s = f(a) = a(4-a)√3 / 4 найдем экстремум f ' (a) =  √3 - a√3 / 2 = 0 a = 2  ⇒ площадь максимальна, если стороны, образующие угол, равны и равны 2))  s = ab*√3 / 4 =  √3

второй катет = 8 в квадрате - 4корня из двух в квадрате = 64-16*2 = 32 см =

= 4 корня из двух, так как катеты равны, то равны и острые углы, и равны они 90/2 = 45

если диагональ квадрата равна 18корней из 2-х, то старона квадрата равна 18.если грани наклонены к основанию над углом в 45градусов, то каждая грань предстовляет собой прямоугольный равностороний треугольник с гипотенузой равной 18. чтобы найти площадь прям треуголника нада зеать катеты они равны квадратный корень из 162 

s= ( квадратный корень из 162   *  квадратный корень из 162 )/2=162/2=81