Основа прямой призмы прямоугольной треугольник с катетом 6 см и острым углом 45 градусов. объем призмы равен 108 см кубических. найдите площадь боковой поверхности призмы

решение:

радиус окружности, описанной около треугольника равен r=a*корень(3)\3.

радиус окружности, вписанной в треугольник равен r=a*корень(3)\6, где а – сторона правильного треугольника

r=2*r

r=2*2 =4 см

сторона правильного треугольника равна a=r*корень(3)

а=4*корень(3) см

периметр правильного треугольника равен р=3*а

р=3*4*корень(3)=12*корень(3) см

ответ: 4 см, 12*корень(3) см

180-60-80=40 градусов градусная мера 3 угла

градусные меры дуг,в 2 раза больше градусных мер противолежащих углов описанного треугольника

угол 60*-дуга120*

угол80*-дуга160*

угол40*-дуга80*

1. 4х+х=150

5х=150

х=30

ответ. 30° 

2.  х+х+2х=180

4х=180

х=45

ответ. 45° 

3.  2х+3х=90

5х=90

х=18

3х-2х=х - разность.

ответ. 18° 

4. находим углы.

х+2х+3х=180

6х=180

х=30

30°,60°,90°.

следовательно, данный треугольник - прямоугольный.

меньшая сторона лежит против угла 30° и равна половине гипотенузы (гипотенуза, как большая сторона равна 8 см). меньшая сторона равна 4 см.

медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, т.е. 4 см.

меньшая сторона + медиана, провед. к гипотенузе = 4+4 = 8 (см)

ответ. 8 см.

5.  так как треугольник равнобедренный, то высота, проведенная к основе (в данной - это гипотенуза), является и медианой. а медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. значит, гипотенуза равна двум медианам.

6·2=12 (см)

ответ. 12 см.