Осевым сечением конуса является треугольник со сторонами 5 см, 5 см и 8 см. найти объем этого конуса.

Vk=1/3πr²h так как осевым сечением является равнобедренный  треугольник , то его  высота   будет высотой конуса, а половина основания радиусом  r=8: 2= 4 см  н=√(5²-4²)=3 см v=1/3·π·4²·3=16π см³ если  π≈3,14, тоv≈ 16· 3,14=50,24 cм³

в основании лежит прямоугольный треугольник, так.как выполняется теорема пифагора: 29^2=21^2+20^2,

с=29-гипотенуза, а=20 и в=21 катеты

площадь основания будет равна s=1/2ab   s=1/2*20*21=210

s=pr r - радиус вписанной окружности p=(a+b+c)/2 р-полупериметр 

p=(21+20+29)/2=35 210=35r r=6см так как все грани наклонены по углом 45 градусов, то мы получаем еще три прямоугольных треугольника, к тому равнобедренных (т.к. грани образуют с основанием угол 45, высота под прямым углом, третий угол 180-(90+45)=45 тоже 45, следует высота пирамиды= радиусу вписанной окружности h=6см

достроив тр-к до параллелограмма, где вв1 - половина диагонали, убедимся что сумма смежных сторон параллелограмма больше диагонали, равной удвоенной медиане, так как ломаная всегда больше прямой:

ав + вс > 2bb1

(ab+bc)/2 > bb1   что и требовалось доказать.