№1)диагонали трапеции равны 14см и 8см, взаимно перпендикулярны. найдите площадь трапеции? №2)около окружности описана равнобокая трапеция, у которой боковая сторона точкой касания делиться на отрезки 4 см и 9 см.
найдите площадь трапеции?

1)если диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, то ее площадь равна диагоналей.s=56. можно вывести.пустьabcd трапеция, а т.о пересечение диагоналей, тогда s=ao*bd/2+co*bd/2=bd/2*(ao+oc)=(bd*ac)/2

2)abcd трапеция. тогда боковые стороны будут по 13 см. а так как в трапецию вписана окружность, сумма оснований =26. s=(ad+bc)*h/2=13*h.найдем висоту трапеции.расстояние от точки b до точек касания =4.от т.a до точек касания 9( аналогично от двух других вершин0. получаем bc=8, ad=18.опусти две высоты и найды по т.пифагора высоту трапеции,получаем 12 и тогда s=13*12=156

р=2πr -длина окружности основания.

r=p/2π

h=2r*tg60=√3*p/π

v=s*h

s=πr²=π*p²/4π²=p²/4π

v=(p²/4π)*(√3*p/π)=√3*p³/4π²

дано: sabcd-правильная пирамида

                  sm-апофема, sm=6

                  sh-высота,  sh=3sqr(2)

найти: сторону основания пирамиды.

решение:

авсd-правильная пирамида, следовательно, в её основании лежит правильный многоугольник, т.е. квадрат.

рассмотрим треугольник som,  в  нём    so-высота пирамиды, следовательно so  перпендикулярно основанию.

по теореме пифагора  ом=sqr(sm^2-so^2)=sqr(6^2-(3sqr(2))^2)=

sqr(36-18)=sqr18=3sqr(2)

теперь найдём сторону основания пирамиды.

  она равна 2ом=2*3sqr(2)=6sqr(2)