Уколо вписано квадрат зі стороною 9 корінь з 2 см. знайдіть сторону правильного трикутника, описаного навколо цього кола.

R=√3a/6=6√2/6=√2 - радиус окружности вписанной в правильный треугольник  r=√2t/2=√2 - радиус окружности описанной около правильного четырехугольника => t=2√2/√2=2 - сторона правильного четырехугольника  s=a²=2²=4 - площадь правильного четырехугольника

так как в равностоннем треугольнике все углы равны то уг. дса=60 180/3)

в   равностороннем треугольнике медиана, проведенная из любого угла является и биссектрисой   и высотой, следовательно   уг.сад=уг.сав/2=60/2=30 (т.к. ад и биссектриcа)

уг. адс=90 (т.к. ад и высота), следовательно углы тр-ка авд=90; 60 и 30 градусов 

в рисунке проведем еще радиусы оа и ов. так как угол асв = 30град, центральный угол аов = 60 град. то есть треуг оав - равносторонний и ав = 6, ам = мв = 3. теперь по свойству пересекающихся хорд:

ам*мв = см*ме.   3*3 = 9*ме. отсюда ме = 1.   значит се = см + ме = 9+1=10

 

ответ: 10