Вравнобочную трапецию, верхнее основание которой равно 1, вписали окружность с радиусом 1. найти площадь трапеции

Высота трапеции равна 2*1 = 2, если центр окружности соединить с точками касания и с вершинами трапеции, то получим подобные треугольники. верхнее основание точкой касания делится пополам. на боковых сторонах отрезки 0,5 и х. составляем пропорцию: 0,5 / 1 = 1 / х        х = 1 / 0,5 = 2. нижнее основание равно 2х = 2*2 = 4. отсюда s = 2*((1+4)/2) = 5 кв. ед.

Трапеция авсд, ав=сд, угола=уголд, вс=1,  проводим высоты вн и ск на ад, высота трапеции=диаметр вписанной окружности=радиус*2=1*2=2, треугольник авн=треугольник ксд как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, ан=кс=х, нвск прямоугольник вс=нк=1, ад=ан+нк+кд=х+1+х=2х+1, в трапецию можно вписать окружность при условии- сумма оснований=сумме боковых сторон, ад+вс=ав+сд, 2х+1+1=2ав, ав=х+1, треугольник авн прямоугольный, вс в квадрате=ав в квадрате-ан в квадрате  , 4=х в квадрате+2х+1-х  в квадрате, 2х=3, х=1,5=ан=кд, ад=1,5+1+1,5=4, площадь авсд=1/2*(вс+ад)*вн=1/2*(1+4)*2=5

Так как диоганали ромба при пересечении делятся пополам и при этом образуют угол в 90 грдусов, то можно найти сторону ромба по теореме пифогора рассмотривая одну из треугольников с катетами 7 и 24см, тогда сторона равна 24(в квадрте)+7(в квадрате)=576+49=625 т.е. сторона равна25см

Так як трикутники авс і а1в1с1 подібні и ав=0,25 а1в1, то а1в1=ав: 0,25 =ав: 1/4= 4*ав = 4 * 5 = 20 (см) ; в1с1 = 4 * вс = 4 * 6 = 24 см; а1с1= 4 * ас = 4 * 7 = 28 см