Решить, ! в правильной треугольной призме abca1b1c1 ab=2 см, aa1=1 см. 1) найдите площадь полной поверхности призмы. 2) найдите площадь сечения призмы плоскостью acb1. 3) найдите угол, который составляет прямая ab1 с плоскостью abc. 4) найдите угол между плоскостями ab1c и abc. 5) найдите длину вектора aa1-ac+2b1b-c1c 6) докажите, что прямая a1c1 параллельна плоскости acb1.

Вправильной треугольной призме abca1b1c1 ab=2 см, aa1=1 см. 1) найдите площадь полной поверхности призмы. площадь основания s1 =ab*ab*sin(pi/3)*1/2 = корень(3) боковая площадь s2 =ab*aa1*3 = 2*1*3=6 площадь полной поверхности призмы s3 = 2*s1+s2 = 2*корень(3) + 6 2) найдите площадь сечения призмы плоскостью acb1. площадь основания s1 = ab*ab*sin(pi/3)*1/2 = корень(3) высота треугольника основания h =ab*sin(pi/3)=корень(3) высота треугольника сечения h1 = корень(h^2+aa1^2)=2 площадь сечения призмы плоскостью acb1 s4 = s1*h1/h = корень(3) * 2/корень(3) = 2 3) найдите угол, который составляет прямая ab1 с плоскостью abc. тангенс угла = bb1/ab=1/2 угол = арктангенс(0,5) 4) найдите угол между плоскостями ab1c и abc. высота треугольника основания h =ab*sin(pi/3)=корень(3) тангенс угла = bb1/h=1/корень(3) угол = арктангенс(1/корень(3)) = pi/6 = 30 градусов 5) найдите длину вектора aa1-ac+2b1b-c1c aa1-ac+2b1b-c1c=cа+b1b+сc1=cа+a1a+aa1=ca ответ - 2 см 6) докажите, что прямая a1c1 параллельна плоскости acb1. прямая  a1c1 параллельна прямой ас, лежащей вплоскости acb1, значит параллельна плоскости acb1

1)  в основании правильной треугольной призмы лежит  правильный треугольник  со стороной  ав = 2. по свойствам правильного треугольника  sосн.=  √3⋅ав^2/ 4таких оснований у нас 2.сторона   призмы это прямоугольник со сторонами ав = 2 и аа1 = 1s бок = ав * аа1 , таких сторон у нас 3.получаем sполное = 2*sосн . + 3*  sбок. = 2 *  √3⋅ав^2/ 4 + 3 ав *аа1 = 2√3⋅2^2/4  + 3 *2*1 =   2√3 +6 = 9,46 см2 2) треугольник асв1 равнобедренный основание ас =2 см, надо найти вн - высота, в равнобедренной треугольнике она является медианой и биссектрисой из прямоугольника сс1вв1 найдем св1  св = 2 см, вв1 = 1 см св1^2 = cb^2+bb1^2 cb1^2 = 2^2 +1^2 = 5 cb1 =   корень из 5 треугольник нв1с прямоугольный, в1н^2  = cb1^2 - hc^2 hc = ac /2 = 2/2 = 1см b1h^2 = (корень из 5)^2 - 1^2 = 5-1 = 4 b1h = 2 cм s = b1h*ac /2  s = 2 *2 /2 = 2  cm^2    3) рассмотрим треугольник авв1 - он прямоугольный т.к. призма правильная надо найти угол вав1   tg bab1 = bb1/ ab = 1/2 примерно 27 град. 4) т.к. прямая  ав1 принадлежит плоскости ав1с,   значит этот угол   есть то, что мы искали в п.3 дальше подумаю.

сумма смежных углов на прямой = 180 градусов

х-величина угла

2x+x=180

3x=180

x=60

ответ : а

треугольник mnk, вершины которого являются серединами   сторон треугольника авс, будет подобен этому треугольнику, его стороны   будут относится к сторонам теугольника авс как 1: 2, следовательно периметр также будет отсится как 1: 2, следовательно рериметр треугольника   мnk равен половине периметра треугольника авс

р=(8+10+12)/2=15 см - искомый периметр