Втреугольнике авс проведена медиана вм. угол авс = 75 градусов, угол мвс = 45 градусов. радиус окружности , описанной около треугольника мвс, равен корень из 2. найти радиус окружности , описанной около треугольника авм.

Пусть ab = c; bc = a; ас = b (задано, b = 12*корень(2)); am = mc = b/2; угол мвс = ф; из теоремы синусов для тр-ка вмс (r1 - радиус описанной окружности, r1 = 2*корень(6); )2*r1*sin(ф) = b/2; отсюда sin(ф) = b/(4*r1); из теоремы синусов для тр-ка вмa (r2 - радиус описанной окружности, r2 надо найти; в - это угол авс = 150 градусов)2*r2*sin(в - ф) = b/2; отсюда r2 = b/(4*sin(b - ф)); на самом деле это уже ответ.  но для полноты картины надо подставить числа и максимально .для начала видно, чтоsin(ф) =  12*корень(2)/(4*2*корень(6)) =  корень(3)/2.  угол с таким синусом в треугольнике может быть либо 60 градусов, либо 120 (соответственно, cos(ф) принимает значение либо 1/2 либо (-1/2); )если ф = 60 градусов, то в - ф = 90 градусов, sin(в - ф) = 1; и r2 = b/4 = 3*корень(2);   если ф = 120 градусов, то в - ф = 30 градусов, sin(в - ф) = 1/2; и r2 = b/2 = 6*корень(2); у меня получилось 2 решения.

найдем площадь по формуле герона

p=(36+24+42)/2=51

s1=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)=sqrt(51*15*27*9)=sqrt(185895)

 

во втором треугольнике определим кратность

8/4=2

тогда второго треугольника стороны равны:

4*2=8

6*2=12

7*2=14

p=(8+12+14)/2=17

s2=sqrt(17*9*5*3)=sqrt(2295)

 

s1/s2=sqrt(185895)/sqrt(2295)=sqrt(81)=9

то есть площади относятся как 9: 1

 

ад=вдtg60=2*√3

ад²=вд*дс (формула высоты проведенной к гипотенузе в прямоугольном треугольнике)

дс=(2√3)²/2=12/2=6 см