Диагональ осевого сечения цилиндра 8 см и наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 30 градусов. найдите площадь полной поверхности цилиндра.

диагональ, диаметр и высота образуют прямоугольный треугольник: диагональ - гипотенуза, диаметр и высота - катеты и есть угол в 30 градусов. напротив этого угла лежит высота цилиндра, т.е. она равна половине диагонали 4см. найдем диаметр по теореме пифагора d = sqrt(64-16)=sqrt48=4sqrt3. тогда радиус равен 2sqrt3.

теперь найдемплощадь   полной поверхности.

2sосн = 2 pi*r^2 = 2 pi*12=24 pi;   sбок = 2 pi*r*h=2 pi*(2sqrt3)*4=16 pi*sqrt3

sполн = 24 pi + 16 pi*sqrt3 = 8 pi(3 +2sqrt3)

площадь полной поверхности равна сумме оснований и боковой поверхности

s = sбок + 2sосн = 2пrh + 2πr²

осевое сечение представляет собой прямоугольник, стороны его определятся

по диагонали d = 8 см

h = d*sinα = 8*sin30 = 8*0,5 = 4 cм

d = d*cosα = 8*cos30 = 8*√3/2 = 4√3 см

r = d/2 = 2√3 cм

s = 2пrh + 2πr² = 2π*4*2√3 + 2π*12 = 24π+16π√3 = 8π(3+2√3) см²

находим гипотенузу через косинус и прилежащий угол с=4а/корень из 3 отсюда радиус равен половине гипотенузы r=2а/корень из3 высота равна гипотенузе (см. решение раньше) объем = пи*16а^3/3корня из3

соединим центры окружностей, получим треугольник со сторонами 1+2=3 см

2+3=5 см

3+1=4 см

получен прямоугольный треугольник

радиус описанной окружности равен половине гипотенузы 2,5 см

длина окружности 2pr=2*2,5*3,14=15,7 см