1)у треугольника со сторонами 18 и 9 проведены высоты к этим сторонам. высота, проведённая к первой стороне, равна 1. чему равна высота, проведённая ко второй стороне? мне кажется будет 2 2)окружность, вписанная в треугольник abc, касается его сторон в точках m, k и p. найдите углы треугольника abc, если углы треугольника mkp равны 46°, 66° и 68°. 3)одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 34: 13, считая от вершины. найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 39.мне ,кажется, будет 141 4)точка h является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла b треугольника abc к гипотенузе ac. найдите ab, если ah=5, ac=45. 5)в трапеции abcd основания ad и bc равны соответственно 45 и 9, а сумма углов при основании ad равна 90∘ . найдите радиус окружности, проходящей через точки a и b и касающейся прямой cd , если ab=24 .

Пишу в ответ, потому что пятая полезная, хоть и простая, может, еще кому пригодится. 1) произведение стороны на высоту к ней равно удвоенной площади, поэтому вторая высота 2. 2) пусть m лежит на вс, n на ac, k на ab. о - центр окружности. пусть угол kmp =  α; тогда угол kop = 2*α; углы oka и ona - прямые, поэтому угол  bac =  180° - 2*α; также вычисляются и другие углы.  88°; 48°; 44°; 3) центр вписанной окружности делит биссектрису в пропорции (a+b)/c; или (p-c)/c; где с - та сторона, к которой проведена биссектриса. [это просто доказать - надо два раза применить известное свойство биссектрисы, сначала к стороне с - она делится биссектрисой  на отрезки ca/(a+b) и  cb/(a+b);   так как центр окружности лежит на всех трех биссектрисах, то сама биссектриса к стороне с делится биссектрисой к стороне b на отрезки в отношении a/(ca/(a+b)) = (a+b)/c; ]то есть  34/13 = (p - 39)/39; p = 141; 4) тр-ки abc и ahb подобны; ah/ab = ab/ac; ab^2 = 5*45; ab = 15; 5) е сли продлить ab и dc до пересечения в точке e, то тр-к ade прямоугольный. так как вce подобен ade, то be/ae = 9/45 = 1/5; и ae - be = 24; откуда be = 6; ae = 30; пусть o - центр окружности, n точка касания её c cd, m - середина ab. о конечно же лежит на перпендикуляре к ав в его середине, поэтому  омen ( : ) ) - прямоугольник. то есть радиус окружности 6 + 24/2 = 18;

Найдем высоту призмы, рассмотрим треугольник половина большей диагонали и высота призмы будут давать рассматриваемый треугольник, и угол противоположенный высоте будет =30 градусов, тогда найдем высоту призмы tg30=h/2 h=2/√3 теперь найдем площадь основания: 4*2/2=4 тогда объем=4*2/√3=8/√3

teorema cosinusov:

bc2  =ab2+ac2  -2×ab×ac×cosa

ab=2,ac=3

bc^2=[4+9]-2*2*3*15/4=-32

znachit zadanie nepravilinoe,ne mojet biti storona triugolinika otretzatelinii