На окружности радиусом 1 взяты три точки а, в,с так, чтобы угол асв был равен 30 градусов. найдите длину отрезка ав

              в                           с     а           о угол асв вписанный в окружность и равен половине центрального  угла (аов), опирающегося на одну и ту же хорду (ав). угол аов=2*30=60град. в тр-ке аов ао=ов -радиусы, тогда имеем, что тр-к аов равносторонний и ав=ао=ов=1

Пусть проекция оа = х см, тогда проекция ос = (24 – х) см. рассм. треугольник аов (угол о = 90 ) по теореме пифагора: во2 = ав2 – ао2 во2 = (4√6)2 – х2 во2 = 96 – х2 рассм. треугольник вос (угол о = 90) во2 = вс2 – ос2 во2 = (12 √2)2 – (24 – х)2 во2 = 288 – 576 +48х – х2 ( подобные) во2 = 48х – х2 – 288 приравниваем: 96 – х2 = 48х – х2 – 288 48х = 288 + 96 48х = 384 х=8 подставляем полученное число в первое уравнение: во2 = 96 – 64 во = √32 во = 4 √2

Сторона 3-угольника=радиус* корень из 3. радиус=сторона 3-угольника: корень из 3=8*корень из 3: корень из 3=8 см