Втреугольнике abc угол b прямой, be-биссектриса угла b (точка e лежит на стороне ac). известно, что bo/oe=√3/√2, где о-центр вписанной в треугольник abc окружности. найдите углы треугольника abc.

1)пусть ab=x, bc=y. тогда по свойству биссектрисы треугольника ab/ae=bo/oe=√3/√2; bc/ce=bo/oe=√3/√2,следовательно,ae=x√2/√3; ce=y√2/√3. 2)из треугольника abc по т.пифагора: x²+y²=2(x+y)²/3; tg  c=x/y=2+-√3. 3)tg (2+√3)=75°; tg (2-√3)=15°. ответ: 75°; 15°.

ае> ес

опустим перепенд. ер на ав

δсев=δвер

се=ер

в  δаер ер является катетом, а ес гипотенуза, т.е. ае> ер или > ес

уравнение окружности (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 где (a; b) - центр окружности радbec находим также по формуле длине отрезка ок=r=v(0-4)^2+(4-1)^2=5

 

тогда уравнение окружности принимет вид

х^2+(y-4)^2=5