Основание прямого параллелепипеда-ромб со стороной 6см и углом 60 градусов. высота параллелепипеда 8 см. найдите длину меньшей диагонали параллелепипеда?

в основании лежит ромб. если в нем острый угол 60*, то меньшая сторона отсекает равносторонний треугольник. т.е. меньшая диагональ ромба (6) - ребро прямого параллепипеда (8), значит из прямоугольното треугольника диагональ (меньшая) будет 10 (пифагорова тройка).

по условию на совсем понятно, какую диагональ надо искать.. понятие линейной диагонали какое-то странное..

но найдем и другую диагональ. сначала вычислим диагональ в ромбе. сумма квадратой диагоналей паралелограмма равна сумме квадратов его сторон. имеем: 36+х^2=36*4x в квадрате. будет: 36*3 а х=6 корней из 3. найдем диагональ паралепипеда: d^2=36*3+64=172. значит вторая диагональ 2 корня из 43

 

надеюсь, понятно 

авс -основание, т.о пересечение высот, ар высота на вс, к вершина пирамиды

ар=3

ор=ра/3=1

ок==орtg45=1

r=1 вписанная окр

r=вс√3/6

вс=6/√3=2√3

sосн=ар*вс*0,5=3√3

рк=ор√2=√2

sбок=3*(кр*вс*0,5)=3*(√2*2√3*0,5)=3√6

sпол=sосн+sбок=3√3+3√6 см²

Впрямоугольном треугольнике авд угол а = 90 - 40 = 50 гр в прямоугольном треугольнике вдс угол с = 90 - 10 = 80гр тогда получаем, что в треугольнике авс углы равны 50, 50 и 80 градусов. так как в тр-ке два угла равны, то он равнобедренный ав - основание высоты тр-ка пересекаются в точке о, рассмотрим тр-ик сдо он прямоугольный, т.к вд высота по условию. угол с = 40гр (80 : 2 - высота, проведенная к основанию является биссектрисой) угол вос это внешний угол тр-ка сдо. внешний угол треугольника равен сумме углов не смежных с ним, т.е угол всо = угол с + угол д = 40 + 90 = 130гр