Даны два равных прямоугольных треугольника авс и а1в1с1, у которых в = в1 = 90 градусов, а = а1; вн и в1н1 – высоты. докажите, что внс = в1н1с1.

Поскольку треугольники авс и а1в1с1 равны, то < c=< c1.треугольники внс и в1н1с1 - прямоугольные. у них: вс=в1с1 по условию,  < c=< c1 значит внс и в1н1с1 равны, т.к. гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого.

A/sin60=b/sinb 180-75-60=45 a/sin60=b/sin45 a=4.5/1/√2*√3/2 a=2.25√6 c^2=a^2+b^2-2ab*cos75=30.4+20.25-20.25√6*(√3-1)/2√2=(20.25*1.7*0.7)/2=12.05 (значение приблеженное)

площадь трапеции s = 0.5*h*(a + b), h -высота трапеции, a и b - основания;

120 = 0.5*h*(9 + 21);   h = 8 cм.

из прямоугольного треугольника образованного боковой стороной, высотой и

отрезком образуемым вычитанием из большего основания меньшее и делением его на 2: (21 - 9)/2 = 6.

по теореме пифагора находим боковую сторону: с^2 = h^2 + 6^2 = 64  + 36 = 100.   боковая сторона  c = 10.