Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2 \sqrt{6 см, а его измерения относятся как 1: 1: 2. найдите: • а) измерения параллелепипеда; • б) синус угла между диагональю
параллелепипеда и плоскостью его основания.

обозначим параллелепипед авсда1в1с1д1. проведём диагональ в1д. обозначим сторону квадрата а, тогда высота парвллелепипеда =2а.  далее вдквадрат=2аквадрат(из треугольника(авд). но также вд квадрат=в1д квадрат-в1вквадрат(из треугольникавв1д). приравниваем оба этих выражения    2аквадрат=(2 корень из 6)квадрат-(2а) квадрат. отсюда получим а=2. тогда измерения  2см, 2см, 4см. sinв1дв=вв1/в1д=4/2корня из6.

вс-средняя линия треуг.акд, поэтому вс=ад/2=6 и ответ 12+6=18.

аа1 и сс1 медианы

f  на ав,  е на вс

а1с1=ас/2 (средняя линия δ)

ао/оа1=ас/а1с1=15/7,5=2 (теорема фалеса)

ао=2оа1  ⇒аа1=3оа1

δаа1с подобен δоа1е

аа1/оа1=ас/ое=3оа1/оа1=3

ое=ас/3=5

fе=ое*2=10