Вшар вписан конус, объем которого равен 96pi см в кубе. площадь его осевого сечения равна 48 см в квадрате. вычислите: а) площадь поверхности конуса. б) объем шарового сегмента, отсеченного плоскостью основания конуса. если можно с рисунком. заранее .

объем конуса=1/2*пи*радиус в квадрате*высота, 96пи=1/3пи*радиус в  квадрате*высота, 288=радиус в квадрате*высота конуса,

рассматриваем в плоскости - треугольник авс равнобедренный ав=вс, основание ас вписан в окружность, вн-высота на ас=медиане, площадьавс=48=1/2ас*вн, ас=диаметр конуса=2*радиус конуса, 48=1/2*2радиус конуса*высота, радиус конуса=ан=нс=48/вн,

подставляем в формулу объема, 288=48*48*вн/вн в квадрате, вн=2304/288=8, радиус ан=нс=48/8=6, ас=2*6=12,

треугольник авн прямоугольный, ав-образующая=корень(ан в квадрате+вн в квадрате)=корень(36+64)=10=вс, полная поверхность конуса=пи*радиус*(радиус+образующая)=пи*6*(6+10)=96пи

о-центр шара, ок=радиус шара (продлеваем вн до пересечения с окружностью), радиус описанной окружности околоавс=(ав*вс*ас)/(4*площадьавс), площадьавс=1/2ас*вн=1/2*12*8=48, радиус шара=(10*10*12)/(4*48)=6,25,

  нк-высота шарового сегмента=вк(диаметр шара)-вн=2*6,25-8=12,5-8=4,5,

объем сегмента=пи*нк в квадрате*(радиус шара-1/3нк)=пи*20,25*(6,25-1/3*4,5)=пи*20,25*4,75=96,1875пи

пусть один из углов x градусов,тогда другой (x+45) градусов

сумма смежных углов 180 градусов

составим и решим уравнение:

x+x+45=180

2x+45=180

2x=135

x=67,5

если x=67,5 , то x+45=67,5+45=112,5

1

объем первого куба v1=1 куб.см

объем второго куба v2=2*2*2=8 куб. см

объем третьего куба v3=3*3*3=27 куб.см

объем переплавленного куба равен сумме объемов этих трех кубов 1+8+27=36 куб.см, откуда находим ребро куба - корень кубический из 36.

ответ: корень кубический из 36 (но записать нужно значком)