Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 9 см, а площадь её полной поверхности 144 см. определите сторону основания и боковое ребро

Ac - диагональ квадрата. ac=√(a²+a²)=√2a cc1-высота/боковое ребро. сс1=√(9²-(√2a)²)=√(81-2a²)=h sполн=2a²+4ah=2a(a+2h) 144=2a(a+2h) 72=a²+2ah 72-a²=2ah подставляем значение h: 72-a²=2a√(81-2a²) возводим в квадрат обе части. 5184-144a²+a^4=324a²-8a^4 переносим все в левую часть 9a^4-468a²+5184=0 замена a²=t 9t²-468t+5184=0 находим корни: t1=36 t2=16 a1=6 a2=4 подставляем в формулу для высоты: h=√(81-2a²) h1=3 h2=7 ответ: a1=6; h1=3 a2=4; h2=7. то есть призма может быть двух видов при данных параметрах.

по теореме пифагора ищется третья сторона, она равна 10.

косинус угла а равен отношению прилежащего катета ас к гипотинузе ав,

cos(a)=3/5

по т. пифагора найти вс=корень из 180

треуг с1вс прдобен треуг а1вс

с1с/a1a=bc/ba