Рівнобедрені трикутники авс і авд зі спільною основою ав лежать у різних площинах, кут між якими = а (альфа). знайти у градусах кут а (альфа) , якщо ав = 6, сд=√21, ас=ад=4.

Опустим перпендикуляры из точек с и d на сторону ав. так как ас=аd=db=bc (треугольники равнобедренные), эти высоты в одну точку, например, н. тогда по пифагору dh=нс = √(16-9)=√7. значит треугольник нdс тоже равнобедренный, в котором основание dc=√21(дано).  искомый угол dhc - угол при вершине этого тр-ка. значит синус его половины равен отношению противолежащего катета (половине сd)к гипотенузе сн, то есть  (√21/2)/√7=√3/2. это угол 30°. значит искомый угол = 60°

пусть одна сторона прямоугольника х см

тогда вторая сторона 3х см

площадь прямоугольника х*3х, по  условию равна 75 см²

получим уравнение

х*3х=75

3х²=75

х²=75/3

х²=25

х₁=5,  х₂=-5(не удовлетворяет условию )

т.о. одна сторона 5 см, вторая сторона 3*5=15см

ответ 5 см и 15 см

площадь большого круга пr^2, площ маленького 9п

площ кольца пr^2-9п=45п

                                      пr^2=54п

                                        r^2=54

                                        r=корень из 54