Втреугольнике def ef=8, ed=17. найдите площадь треугольника, если: а) через прямую, содержащую сторону fd, и точку пересечения высот треугольника можно провести по крайней мере две различные плоскости; б) через медиану dk и центр
вписанной в треугольник окружности можно провести по крайней мере две различные плоскости; в) существует прямая, не лежащая в плоскости def, пересекающая биссектрису dk и содержащая центр окружности, описанной около
треугольника kfd

а) из условия имеем, что точка пересечения высот лежит на fd. это может быть только если тр-к dfe - прямоугольный, угол f = 90 гр.

найдем катет fd:

fd = кор(17^2 - 8^2) = 15

площадь: s = 8*15/2 = 60

б) из условия имеем, что dk - и биссектриса и медиана. значит def - равнобедренный. df = de = 17,  ef = 8

полупериметр: р = (8+17+17)/2 = 21

площадь:

s = кор(21*13*4*4) = 4кор273(примерно 66)

в) из условия имеем, что биссектриса dk является еще и срединным перпендикуляром. значит треугольник def - равнобедренный. de= df=17

далее решение аналогично п.2.

ответ: 4кор273 = 66 (примерно).

 

p.s. в 1)  и  2) мы воспользовались тем, что прямая и точка, не прин. этой прямой - плоскость и притом только одну. если же говорят о 2 и более  плоскостях, значит точка лежит на этой прямой. в 3) мы воспользовались утверждением, что прямая может пересечь плоскость только в одной точке.

Пусть х -коэффициент пропорциональности, тогда первый катет равен 3х, второй 4х. по теореме пифагора: (3х)²+(4х)²=20², 9х²+16х²=400, 25х²=400, х=±4. х=-4 не уд.условию . первый катет равен 3*4=12см, второй 4*4=16 см. ответ 12 см и 16 см

периметр- сума усіх сторон.значить: а+в+с

а=178 мм

с=324мм

а=в,тому що трикутник рівносторонній

178+324+178=680мм