Докажите, что в треугольнике каждая сторона меньше половины его периметра.

Предположим обратное. тогда a> (a+b+c)/2 раскроем и перенесем. 1/2a> b/2+c/2 домножим на 2 a> b+c есть теорема, говорящая о том, что любая сторона меньше суммы 2х других. противоречие, значит предположение неверно.

Авс -треугольник осевого сечения, ав=вс=са=а, r=(корень3)*а/6 -радиус вписанной окружности в треугольник он же радиус сферы вписанной в конус, r=а/2 -радиус основания конуса, l=ав=а -длина образующей, sсф=4*пи*r^2, sбок.кон=пи*r*l, sсф/sбок.кон=(4*пи*r^2)/(пи*r*l)=(4(3*а^2/36))/((а/2)а)=(а^2/3)/(a^2/2)=2/3