Середины сторон правильного четырехугольника последовательно соединены отрезками. найдите сторону нового четырехугольника, если сторона данного четырехугольника равна 2корня из2.

половина стороны данного четырехугольника равна корень из 2, и является катетом. сторона нового четырехугольника является гипотенузой. за теоремой пифагора корень из 2 в квадрате + корень из 2 в квадрате = 4. следовательно сторона нового четырехугольника равна 2 см.

пусть ac и cb - катеты треугольника, ab - его гипотенуза и cd - высота на гипотенузу, тогда

cd=sqrt(ad*db)=sqrt(32*18)=sqrt(576)=24

cb^2=cd^2+db^2=24^2+18^2=900

то есть, сb=30

ac^2=ad^2+cd^2=32^2+24^2= 1600

то есть, ac=40

s=ac*cb/2=30*40/2=600

по формуле s=pr, где p - полупериметр, а r - радиус вписанной окружности, вычислим р:

р=84: 7=12 (см)

следовательно, периметр равен 12*2=24(см)

решена.