Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды 4 см и 8 см. боковая грань образует с большим основанием угол в 60 градусов. найдите высоту пирамиды.

Решение: h=a√3 / 2 (высота правильного треугольника) h1=4√3(высота большего основания) h2=2√3(высота меньшего основания) высота в правильной треугольной усеченной пирамиде делит высоты оснований в отношении 1 к 3. рассмотрим трапецию, большее основание которой равняется 1/3 высоты большего основания пирамиды, а меньшее основание равняется 1/3 высоты меньшего основания пирамиды.  две другие стороны трапеции являются высотой усеченной пирамиды и высотой боковой грани. рассмотрим элемент трапеции - прямоугольный треугольник. меньший катет которого равен: 4√3/3 - 2√3 /3 = 2√3/3 (разность оснований) итак, теперь мы можем найти высоту: tg60= 3h/2√3 h=2 ответ h=2 см

вд²=ад*дс

ад=24²/18=32  ⇒ас=32+18=50

ав²=ад*ас=1600    ⇒ав=40

cosa=ад/ав=32/40=0,8

пусть внутренний угол равен x , тогда внешний  угол будет равен 5x,

внешний угол + внутренний равно 180 градусов,

x +5x = 180

6x = 180

x = 30

внешний угол равен 150 градусов

внутренний угол равен 30 градусов