Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 дм, диагональ большей по площади боковой грани равна 10√2 дм. найдите площадь полной поверхности призмы

Большая по площади боковая грань - грань с гипотенузой(т.к. высота одинакова у всех граней, а большая сторона основы - гипотенуза). гипотенуза= диагональ боковой грани делит её на 2 прямоугольных треугольника. катет у нас есть(гипотенуза основания) и гипотенуза(диагональ грани) => другой катет(высота призмы)= . площадь боковой грани с одним из катетов: 6*10=60. с другим: 8*10=80. с гипотенузой: 10*10=100. площадь основания: 1/2*a*b(a и b - катеты)=1/2*6*8=24. площадь полной поверхности: 2*24+80+60+100=288.

S= a * b * sinα, s = 6 * 8 * sin30⁰ = 48 *0.5 = 24 см²

авс =основание большей пирамиды

а =апофема=(9/3)/cos60=3/0.5=6

ав=вс=са=2h/√3=18/√3=6√3

sбол=р*а/2=3*6√3*6/2=54√3

 

а1в1с1 =основание  меньшей пирамиды

а =апофема=(6/3)/cos60=2/0.5=4

а1в1=в1с1=с1а1=2h1/√3=12/√3=4√3

sмал=р1*а1/2=3*4√3*4/2=24√3

 

s=sбол-sмал=54√3-24√3=30√3 см²