Втреугольнике abc ab=bc, ac=16 см, высота ch=4.найти синус угла acb

Высота проведена к продолжению стороны ав. поскольку синус угла с равен синусу угла а (треугольник - ! углы при основании равны, и синусы этих углов равны! ) и равен ch/ac=4/16=1/4=0,25.

пусть угол противолежащий основанию равен x, тогда при основании x+17

 

2*(x+17)+x=180

2x+34+x=180

3x= 146

x= 146/3=48 2/3

угол противолежащий основанию равен 48 2/3

углы при основании   65 2/3

 

Пирамида правильная, значит в основании квадрат и боковые ребра равны между собой и равны l. высота проецируется в центр основания - точку пересечения диагоналей квадрата - о. so - высота пирамиды, ∠csd = α - плоский угол при вершине. если конус вписан в пирамиду, то его высота совпадает с высотой пирамиды, а основание - круг, вписанный в основание пирамиды. δcsd: по теореме косинусов cd² = cs² + ds² - 2cs·ds·cosα = l² + l² - 2·l·l·cosα = 2l²·(1 - cosα) cd = l√(2(1 - cosα)) радиус круга, вписанного в квадрат, равен половине стороны квадрата: r = cd/2 = l√(2(1 - cosα)) / 2 - радиус основания конуса. co = ac/2 = cd√2/2 = 2l√(1 - cosα)/4 = l√(1 - cosα) из треугольника cos по теореме пифагора so = √(sc² - oc²) = √(l² - l²(1 - cosα)) = l√cosα vц = 1/3 · πr² · so = 1/3 · π ·l²(2(1 - cosα))/4 · l√cosα = πl³ (1 - cosα)√cosα/6 воспользуемся формулой синуса половинного угла: 2sin²(α/2) = 1 - cosα: vц = πl³sin²(α/2)√cosα / 3