Втреугольнике abc ab=bc, ac=16 см, высота ch=4.найти синус угла acb

углы при основании равны по (180 - 120) / 2 = 30°, поэтому высота. проведенная к основанию, равна  10 * tg 30° = 10 / √ 3 см., площадь

(10 * 10 / √ 3) / 2 = 50 /  √ 3 см², боковая сторона  10 / cos 30° = 20 / √ 3 см.,

а высота, проведенная к боковой стороне

h = 2 * s / b = (2 * 50 / √ 3) / (20 / √ 3) = 5 см.

точка перетину бісектриси з гіпотенузою поділяє її на відрізки, пропорційні катетам. у даному випадку позначимо катети за  15 * х  та  20 * х.

згідно з теоремою піфагора

(15 * х)² + (20 * х)² = 625 * х² = (15 + 20)² = 1225

отже    х² = 1225 / 625 = 1,96    або  х = 1,4

таким чином, катети трикутника дорівнюють  15 * 1,4 = 21 см  та  20 * 1,4 = 28 см, а його площа  s = 21 * 28 / 2 = 294 см².