Уциліндр на відстані 8 см від його осі і парарельно до неї проведено переріз, діогональякого дорівнює 13 см! обчисліть радіус основи циліндра, якщо його висота дорівнює 5 см?

плоскость сечения отсекает часть цилиндра по хорде круга основания отстоящей от центра на l= 8 см.в сечении получается прямоугольник со стороной равной h=5,вторая его сторона -указанная хорда.диагональ прямоугольника по условию d=13. отсюда по теореме пифагора находим длину хорды x=корень из(d квадрат-h квадрат)=12. из прямоугольного треугольника образованного радиусом r, расстоянием l=8 и половиной хорды x/2=6  получим r =корень из(6 квадрат+ 8 квадрат)=10.

радиус вписанной окружности в треугольник равен отношению площади треугольника к полупериметру

полупериметр равен (10+13+13)\2=18

по формуле герона площадь равна

корень(18*8*5*5)=5*4*3=60 см^2

радиус вписанной окружности равен 60\18=10\3

ответ: 10\3

по условию, хорда делит диаметр в отношении 1: 9, следовательно

диаметр d=x+9x=10x.

диаметр d=2r, где r-радиус окружности (r=d: 2=10x: 2=5x  или х=r/5).

хорда, перпендикулярная диаметру точкой пересечения с диаметром делится пополам, т.е. 30: 2=15 см.

рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна r, один катет равен 15 см, а второй равен r-x=5x-x=4x.

по теореме пифагора: r^2 = (4x)^2+15^2

                                                                    r^2=16x^2+225

                                                                    r^2-16*(r/5)^2=225

                                                                    r^2-16r^2/25 =225

                                                                    9r^2/25=225

                                                                    r^2=225*25/9

                                                                    r=sqrt{225*25/9}

                                                                    r=25

диаметр d=2r=2*25=50 (см)