Вправильной четырехугольной призме диагональ, равна 6 см, образует с плоскостью основания угол, равный 30 градусов. найдите высоту призмы и ее объем

Т.к. призма - четырехугольная правильная, то в основании ее лежит квадрат.начерти прямоугольный параллелепипед. нижнее основание обозначь авсд, а верхнее - а1в1с1д1.проведи диагональ в1д.  в1д = 6 см. проведи диагональ вд. эта диагональ - есть проекция в1д на плоскость авсд. тогда угол в1вд = 30 град.треугольник вв1д - прямоугольный и в нем катет вв1 является высотой призмы.вв1/в1д = sin 30вв1 = вд*sin 30 = 6*(1/2) = 3 (cм) ответ: 3см

ав=√(9+9)=3√2

вс=√16+16=4√2

ас=√1+49=5√2

по т.косинусов

50=18+32-12*4cosb

cosb=0

b=90

18=50+32-80cosc

cosc=(82-18)/80=64/80=0.8

32=18+50-60cosa

cosa=18*2/60=0.6

 

насколько я знаю в паралелограмме противоположные стороны равны, а таже зная угол а можем найти и угол в =180-30=150. после того как проведем диагонали получим что у нас есть два треуголника один со сторонами 8 и 7корней из3 и углом 30 градусов между ними, а второй также со сторонами 8 и 7корней из3 но уже угол м\у ними 150. нужно найти неизвестные стороны. есть теорема - теорема косинусов. квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. по этой теореме имеем для первого треугольника:

 

для второго: