ABC является равнобедренным треугольником, его перимеьр равен 40 см. ACD является равносторонним треугольником, его периметр равен 45 см. найдите AB

ответ: АВ= 12.5 см или АВ=15 см

Объяснение:

Заметим, что D не принадлежит ни одной из сторон треугольника АВС

Иначе 1 из углов ΔАВС = 60° и тогда ΔАВС равносторонний, что противоречит условию.

D также не принадлежит прямым АВ, АС, ВС

D- некоторая точка плоскости не принадлежащая прямым АВ, АС, ВС.   См рисунки в файле.

Там же рассмотрены 2 возможных отличающихся друг от друга случая.  В зависимости от случая АВ= 12.5 см или АВ=15 см

периметр авс=2*ав+ас, периметравd=ас+ас/2+bd.

ас=ав-2*ав

авd=ас+(ав-2*ас)/2+bd

abd=(2*ас+ав-2*ас)/2+вd

авd=ав/2+bd

bd=abd-ab/2

bd=30-50/2=5

ответ: bd=5см

угол dbc = 180-c-bdc=180-60-60=60, тогда треугольник bdc - равносторонний (bd=dc=bc)

так как угол abd=30, то угол b=30+60=90.

угол a=180-90-60=30 градусов,

то треуг abd- равнобедренный и ad=db, тогда ad= bc, так как  треугольник bdc - равносторонний

найдем сторону ab по теореме пифагора ab=√(4bc²-bc²)=bc√3

периметр  δabc=ab+ac+bc=bc√3+2bc+bc=bc(3+√3)≈4.73bc  < 5bc