3. Площа круга, описаного навколо квадрата, дорівнює 4п см². Знайти площу квадрата.

Відповідь: 8см²

Пояснення:

Відомо, що площа описаного навколо квадрата круга

S=4п (см²), тоді якщо S=пR²=4п, то R=2 (см).

Діаметр круга

D =2R=2×2=4 (см ) є і діагоналлю квадрата.

Площа квадрата S=d²/2.

S=4²/2=8 (см²).

найдем углы при основании. (180 градусов - 120 градусов): 2=30 градусов. высота с основанием равнобедренного треугольника и частью боковой стороны образует прямоугольный треугольник. в котором катет равен 9 см, а противоположный угол 30 градусов. как известно, сторона лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузы. значит, основание равнобедренного треугольника равно 18 см.

получаем прямоугольный δ, где боковое ребро наклонной призмы -это гипотенуза, а 30° -это угол при гипотенузе

высота=12sin30=12*0,5=6