Усередині рівнобедреного трикутника МNP (PM=PN) взято точку А так, що кут AМN = куту ANM. Доведіть що промінь РА проходить через середину сторони МN

Доказано, что луч РА проходит через середину стороны MN.

Объяснение:

В середине равнобедренного треугольника MNP (PM=PN) взята точка А так, что ∠AMN = ∠ANM. Докажите что луч РА проходит через середину стороны MN.

Дано: ΔMNP - равнобедренный (PM=PN);

А ∈ (MNP)

∠AMN = ∠ANM

Доказать: МК = KN

Доказательство:

1. Рассмотрим ΔMAN.

∠AMN = ∠ANM (условие)

⇒ MA = AN

2. Рассмотрим ΔМРА и ΔAPN.

MA = AN (п.1)

PM = PN (условие)

РА - общая.

⇒ ΔМРА = ΔAPN (по трем сторонам, 3 признак)

⇒ ∠МРА = ∠АРN (соответственные элементы)

3. Рассмотрим ΔМNP  - равнобедренный.

РК - биссектриса (п.2)

⇒ МК = КN.

#SPJ1

проверяем верно ли равенство: с^2=a^2+b^2

где с-наибольшая сторона а b и c -меньшие.

должно получиться верное равенство: 10^2=8^2+6^2

  проверяем: 100=64+36

100=100

значит, треугольник прямоугольный по теореме,которая является обратной теореме пифагора.

внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов,   не смежных с ним (углы при основании). а т.к. треугольник равнобедренный, то углы при основании равны 100/2=50 градусов.

т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусов:

50+50+х=180

х=180-100=80 градусов угол при вершине