Высота конуса равна 18 см, а радиус основания - 6 см. Плоскость, перпендикулярная оси конуса, пере- секает его боковую поверхность по окружности, радиус которой 4 см. Найти расстояние от плоскости сече- ния до плоскости основания конуса. и найти объем!

за теоремой косинусов

с в квадрате=а в квадрате+в в квадрате-а*в*соs y=81+ 72 + (9*6 корень2* корень 2)/2=153+54=207. с=3 корень 23

ас=св=ав/√2=6/√2=3√2

ам=ас*tg60=3√2*√3=3√6

вм²=ам²+ав²=54+36=90

вм=3√10

нехай пряма b перетинає площину бета у точці к.

пряма b належить площині альфа, значить кожна точка цієї прямої належить площині альфа, значить і точка к належить прямій альфа.

оскільки площини альфа і бета перетинаються по прямій а, то всі спільні точки площин альфа і бета належать цій прямій

точка к спільна для обох площин(належить кожній з них), значить точка к належить прямій к, а це означає, що прямі b і а перетинаються в точці к.

доведено

решение методом площадей

1) искомое расстояние от с до ав - это высот ск. пусть высота, проведенная к ав равна вр=5 см.

2) площадь тр-ка равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне. с одной стороны, s=ac*bp, с другой s=ab*ck. тогда ас*вр=ав*ск, значит ск=(ас*вр)/ав=(12*5)/6=10 (см)