у трикутнику abc ab=28, ac=35, на стороні АС вибрали точку m, щоби пряма bm була перпендикулярна до бісектриси AK кута BAC. Відрізки BM і AK перетинаються в точці О. Доведіть відрізок MC вдвічі менший за медіану трикутника AMO, проведену з вершини О

ответ: Доказательство ниже

Объяснение:  Рассмотрим треугольник АВМ .

Так как АО биссектриса угла А, но также и высота , проведенная из угла А (АО⊥ВМ ), то треугольник АВМ- равнобедренный (АВ=АМ=28)

Значит МС= АС-АМ=35-28=7.

Рассмотрим треугольник АОМ - прямоугольный. OR -  медиана проведенная из вершины прямого угла.

Тогда OR= 1/2 AM= 28:2=14

=> MC =1/2 OR,  что и требовалось доказать

пересекающиеся прямые образуют два равных треугольника т.к. их боковые стороны равны ep=pf=np=pm по условию и угол epn= углу mpf как  противолежащие. и так как отрезки en и mf находятся на одинаковом расстоянии от т. р и  являются основаниями равных треугольников с противолежащими углами, то они параллельны друг другу.

по теореме пифагора:   см

найдем синус угла b: sinb=ac/ab=5/10=1/2

значит, в=30 градусов