14. На ребрах АВ и СО треугольной пирамиды ЛБСО отмечены точки М и N cooтветственно, причем АМ : МБ = СМ : МБ = 3 : 1. Точки Р и ф - середины ребер Б. А а ОС соответственно. Плоскость P^M делит пирамиду на две части. Какую часть от общего объема пирамиды составляет объем большей (по объему) части?

На ребрах AB и CB треугольной пирамиды DABC отмечены точки М и N, AM:MB=CN:NB=3:1. P и Q - середины ребер DA и DC. В каком отношении плоскость PQM делит пирамиду?

PQ||AC, MN||AC (по т о пропорциональных отрезках) => PQ||MN

Через две параллельные проходит плоскость PQMN

Рассмотрим пирамиду с основанием AMNC и вершиной P.

△MBN~△ABC, k=MB/AB=1/4

S(MBN)/S(ABC) =k^2 =1/16 => S(AMNC)/S(ABC) =15/16

Высоты из P и D на (ABC) относятся 1:2

V(PAMNC)/V(DABC) =15/16 *1/2 =15/32

Рассмотрим пирамиду с основанием QNC и вершиной P.

S(QNC)/S(DBC) =CQ*CN/CD*CB =CQ/CD *CN/CB =1/2 *3/4 =3/8

Высоты из P и A на (DBC) относятся 1:2

V(PQNC)/V(ADBC) =3/8 *1/2 =3/16

V(PAMNC)+V(PQNC) =(15/32 +3/16) V(DABC) =21/32 V(DABC)

Плоскость PQM делит пирамиду DABC в отношении 11:21.

Большая часть 21/32 от объема DABC.

ад=вдtg60=2*√3

ад²=вд*дс (формула высоты проведенной к гипотенузе в прямоугольном треугольнике)

дс=(2√3)²/2=12/2=6 см

sin c=ba/ac; sin c=8/16=0,5=30градусов.

угол свн=180-(90+30)=60градусов;

угол нва=90-60=30градусов.

или так:

sin c=ba/ac; sin c=8/16=0,5=30градусов.

угол а=90-30=60градусов

угол нва=180-(90+60)=30градусов

угол свн=180-(90+30)=60градусов