SABCD - правильная пирамида, КС=5, KS=3, AD=8. Найдите Р сеч пирамиды пл. ADK

25

Объяснение:

Построим искомое сечение. Так как пирамида правильная, в основании лежит правильный четырехугольник — квадрат, следовательно, Точка лежит с прямой в одной плоскости, поэтому сечение пройдет через точку параллельно (см. рисунок): Остается соединить точки – и –

Таким образом, искомое сечение — равнобокая трапеция

Длину найдем из подобия треугольников и :

Длину найдем, например, по теореме косинусов из треугольника :

Тогда

авс, пусть к - точка пересечения указанных биссектрис.

по свойству внешнего угла:

внешний угол при угле в = а+с

тогда его половина: а/2  +  с/2  и является внешним углом к треугольнику вкс. и по тому же свойству:

а/2  +  с/2  = с/2  +  х, где х = угол вкс, который и нужно определить

тогда получим:

х = а/2  что и требовалось доказать