Ромб со стороной 12 см и острым углом 60 градусов ,образует с данной плоскостью угол в 30 градусов, вычислить площадь прокеций ромба на эту плоскость .

ну, я не в курсе, что вы уже знаете, но, судя по условию, формула sp = s*cos(a) понятна. 

площадь ромба 12^2*sin(60) = 72*корень(3), площадь проекции

sp =  72*корень(3)*корень(3)/2 = 108

х градусов - вершина треугольника. биссектриса разделит внешний угол на два равных угла (180-х)/2, затем рассмотреть два вертикальныхугла, они будут равны(180-х)/2 .

углы при основании  треугольника(180-х)/2

рассмотреть накрест лежащие углы, они равны (180-х)/2, значит прямые параллельны

соединим центр сферы,данную точку сцентром окружности сечения. получим прямоуг. треуг. с острыми углами 60 и30. тогда r=6   , s=4пи r^2=144пи,v=4/3пиr^3=288пи.