Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 30градусів. Радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює 4 см. Визначити радіус кола, вписаного в даний трикутник.

ответ:     см  .

ΔАВС - равнобедренный , АВ=ВС .  ∠А=∠С=30°  .  R - радиус описанной окружности , r - радиус вписанной окружности ,  R=4 cм .  Найти:  r .

      По теореме синусов имеем  

 см .

   Опустим перпендикуляр ВН из вершины В на основание АС . Точка Н будет серединой основания АС .

    Найдём  АН  из ΔABH .

   см  

     Тогда    м .

  Известна формула площади треугольника через радиус вписанной окружности :    ,  где  р - полупериметр .  Отсюда можно выразить радиус вписан. окр-ти      .

    Найдём полупериметр ΔABС .

  см .

Теперь найдём площадь треугольника АВС .

  см²  

 см    

решение в приложенном файле

5,1дм=51см

6,9дм=69см

из вершины в проводим перпендикуляп вн.находим ан=(69-51): 2=9

по теореме пифагора находим вн=корень из(41*41-9*9)=корень из 1600 =40

площадь = 1/2(51+69)*40=2400кв см