Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 30градусів. Радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює 4 см. Визначити радіус кола, вписаного в даний трикутник.

Ответы

Ответ дал: Nastya521478

ответ: $\bf r=4\sqrt3-6$ см .

ΔАВС - равнобедренный , АВ=ВС . ∠А=∠С=30° . R - радиус описанной окружности , r - радиус вписанной окружности , R=4 cм . Найти: r .

По теореме синусов имеем

$\dfrac{BC}{sinA}=2R\ \ \Rightarrow \ \ \ BC=2R\, sinA=2\cdot 4\cdot sin30^\circ =8\cdot \dfrac{1}{2}=4$ см .

Опустим перпендикуляр ВН из вершины В на основание АС . Точка Н будет серединой основания АС .

Найдём АН из ΔABH .

$cosA=\dfrac{AH}{AB}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ AH=AB\cdot cosA=4\cdot cos30^\circ =4\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}=2\sqrt3$ см

Тогда $AC=2\cdot AH=4\sqrt3$ м .

Известна формула площади треугольника через радиус вписанной окружности : S=pr , где р - полупериметр . Отсюда можно выразить радиус вписан. окр-ти $r=\dfrac{S}{p}$ .

Найдём полупериметр ΔABС .

$p=\dfrac{1}{2}\cdot (AB+BC+AC)=\dfrac{1}{2}\cdot (4+4+4\sqrt3)=2\cdot (2+\sqrt3)=4+2\sqrt3$ см .

Теперь найдём площадь треугольника АВС .

$S=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinA=\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 4\sqrt3\cdot sin30^\circ =8\sqrt3\cdot \dfrac{1}{2}=4\sqrt3$ см²

$r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{4\sqrt3}{2\cdot (2+\sqrt3)}=\dfrac{2\sqrt3\, (2-\sqrt3)}{(2+\sqrt3)(2-\sqrt3)}=\dfrac{2\sqrt3\, (2-\sqrt3)}{4-3}=4\sqrt3-6$ см

Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 30градусів. Радіус кола, описаного навколо трикутн

Спасибо

Ответ дал: Гость

рассмотрим треугольник со сторонами 13,14 и 15.,соответственно, угол алфа лежит против диагонали, по теореме косинусов его cos(alfa)=5/13,sin(alfa)=12/13следовательно, по формуле cos(alfa)=2*cos^2(alfa/2)-1cos(alfa/2)=3/sqrt(13)sin(alfa/2)=2/sqrt(13)sin(beta)=sin(alfa)=12/13cos(beta)=-5/13рассмотрим треугольник, отсекаемый биссектрисой с угламиalfa/2, beta и gamma при стороне 13.sin(180-gamma)=sin(gamma)=sin(alfa/2+beta)=sin(alfa/2)*cos(beta)+cos(alfa/2)*sin(beta)=2/sqrt(13)*(-5/13)+3/sqrt(13)*12/13=2/sqrt(13)значит угол gamma=alfa/2 и отсекаемый треугольник равнобедренный с двумя сторонами по 13.значит, его площадь равна: s=13*13*1/2*sin(beta)=6*13=78аналогично находится площадь другого треугольника.

Ответ дал: Гость

оскільки призма — це багатогранник, дві грані якого (основи) є рівними багатокутниками з відповідно паралельними сторонами, а бічні грані — паралелограмами, то загальну кількість вершин потрібно розділити на 2. отже в основі призми лежить (10/2=5) п*ятикутник.