: На рисунке отрезки AB и CD имеют общую середину О. Докажите, что DAO=CBO

решение смотри на фотографии

Т.к. отрезки АВ и CD имеют общую середину, то АО=ОВ и DO=OC

и ∠AOD=∠COB как вертикальные углы при пересекающихся прямых

и треугольник AOD равен треугольнику COB по 2 сторонам и углу между ними:

АО=ОВ

DO=OC

∠AOD=∠COB

следовательно соответственные элементы в этих треугольниках равны и ∠DAO=∠CBO                                 чтд.

r вписанной окружности = 1/3 высоты треугольника. h^2=a^2-(a/2)^2; h=3*sqrt(3)/4; r=sqrt(3)/4; сторона описанного квадрата = 2*r = sqrt(3)/2 см.

sqrt - это корень квадратный