Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ. Найдите МА и МВ, если угол АМВ=90, а ОМ = 10см

Объяснение:

Углы МАО и АВО  прямые, т.к. МА и МВ – касательные.

Треугольники ОАМ и ОВМ равны, т.к. они оба прямоугольные, у них общая гипотенуза и катеты ОА и ОВ равны.

Следовательно, равны углы ОМА и ОМВ, следовательно, каждый из них равен 90/2=45. Следовательно, оба треугольника – равнобедренные: АМ=ОВ=R, где R – радиус.

По теореме Пифагора MO2 = R2 + R2 , т.е. R2 = 50, R = √50 ≈ 7,07

пусть гипотенуза - ab, меньший катет - bc, тогда угол bac равен 30 градусов (так как 180-(90+60)=30) bc=1/2ab ( катет, лежаший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы). ab-bc=4 см ( по условию), bc=1/2ab, тогда ab-1/2ab=4 см, 1/2ab=4 см, ab=8 см. bc=4 см.

ответ: 8 см, 4 см.

пусть х(град) угол к, тогда внешний угол равен 5х(град). внешний угол треугольника равен сумме двух других углов не смежных с ним, значит внешний угол равен сумме углов н и к, получаем уравнение: 5х=56+х,

4х=56,

х=14.

значит угол к=14(град). сумма всех углов треугольника равна 180(град), следовательно угол м= 180-(56+14)=110(град).