Дано: угол EOB - угол FOD = 15°, угол AOC =
3 угол FOD.
Найти: DOB.

1) треуг.авд-прямоуг-ый (угол д=90 градусов).используя теорему пифагора: вд в квадрате=400-144,вд=16

2)пусть х=дс. тогда из треуголь авс-прямоуг и из треуголь адс -прямоугольпо теореме пифагора ас в квадрате=(16+х) в квадрате-400 и ас в квадрате=  х в квадрате+144.

3)  приравняем прав части и вычислим х,получим х=9.

4)тогда ас=15.

5) по определению косинуса составим отношение прилеж.катет к   гипотенузе= 9/16=0,6

пусть точка пересечения медиан - т.m, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2: 1 начиная от вершины => am = 12см, cm = 10см, также известно, что в равнобедренном треугольнике больший угол между медианами равен 120 градусам. рассмотрим треугольник amc. am =12, cm =10.

ac^2 = am^2 + cm^2 - 2amcmcos120

ac^2 = 144 + 100 + 240 = 484 см

ac = 22 см

дано: авсd-прямоугольник; ве-биссектриса, которая делит угол в на два равных угла 1 и 2; ае=12см; ed=8см.

найти: ав, вс, cd, da.

решение.

по теореме о противолежащих сторонах и углах параллелограмма, ав=cd, bc=ad. треугольник аве-равнобедренный (вс||ad при секущей bc, угол 2 и угол 3 внутренние накрест лежащие) => ва=еа=12см. т.к. ав=сd, то cd=12см. вс=ае+еd=12+8=20. т.к. вс=ad, то ad=20 см. 

составим систему уравнений:

с + а = 9           

с - а = 4            с = 4 + а

4 + а + а = 9

2а = 5

а = 2,5

с = 4 + 2,5 = 6,5

гипотенуза с=6,5, катет а=2,5. найдем второй катет из теоремы пифагора:

b = √(c²-a²)=√(6,25²-2,25²) = √(42,25 - 6,25) = √36 = 6

ответ. искомый катет b=6.