В треугольнике MNP катет MN=6 см, tg угол P=¾. Из вершины N к плоскости этого треугольника проведен перпендикуляр FN. Найдите длину перпендикуляра, если расстояние от точки F до гипотенузы MP равно 5см.

возможны 2 варианта разделения отрезка вс, как следствие 2 возможных решения.

sавм=8 см

sавс=вм*ас/2=sавм*2=16 кв.см

sадс=дм*ас/2

дм: мв=5: 2, => дм=мв*5/2=2,5*мв

sадс=2,5*sавс=2,5*16=40 кв.см

sавсд=sавс+sадс=16+40=56 кв.см

пусть abcd - основание пирамиды, s - ее вершина, а о - проекция вершины на плоскость основания.  из прямоугольного треугольника soa по теореме пифагора  sa = √(so²+oa²).

по условию  so = 7 см, оа = ав/√2 = 4*√2 см.

следовательно  sa = √(7²+(4*√2)²) = √(49+32) = √81 = 9 см.

  имеем систему:

b/a= 2/3         b = 2a/3       b = 4

b+a = 10           5a/3 = 10     a = 6

ответ: 6; 4.