Дан треугольник MNK. в нем проведена высота NL. ML=21, MN= 29, LK=15. найди NK

авс -основание

д -вершина

др -апофема на ав

т.о пересечение высот основания, совпадает с высотой из д на основание

< дрс=60

v=sh/3

ор=r/2

h=орtg60=√3r/2

s=3√3r²/4

v=(√3r/2)*(3√3r²/4)=9r³/8

обозначим катеты буквами а и в.

тогда а+в=7

                ав/2=6 - площадь прямоугольного треугольника.

решаем систему уравнений:

  а+в=7

  ав/2=6

а+в=7

ав=12

а=7-в

(7-в)в=12

7в-в^2-12=0

в^2-7в+12=0

d=49-4*12=1

в1=(7+1): 2=4    в2=(7-1): 2=3

а1=7-4=3                а2=7-3=4

итак, катеты равны 3 см и 4 см.

найдём гипотенузу с:   с=корень(3^2+4^2)=5(см)

ответ: 5см

средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине.

поэтому средние линии треугольника равны 2 см, 3 см, 4 см

периметр треугольника, сторонами которого являются среднии линии(отрезки, соеднияющие стороны треугольника) равен

2+3+4=9 см

ответ: 9см.